16. Um produto é embalado em caixas de plástico rígido que pesam em média 300 gramas, com desvio padrão de 15 gramas. Cada caixa contém nove unidades do produto. O peso médio de cada unidade é 800 gramas, com desvio padrão de quatro gramas. O peso médio e o desvio padrão para a caixa cheia corresponderão, respectivamente, a:

Seja $C$ o peso da caixa vazia e $X_i$ o peso da $i$-ésima unidade do produto (com $i=1,\dots,9$).

Médias

• $\mu_C = 300$ g
• $\mu_{X}=800$ g
• Soma das 9 unidades: $\mu_{\sum X_i}=9\cdot 800=7200$ g
• Caixa cheia: $\mu_T=\mu_C+\mu_{\sum X_i}=300+7200=7500$ g

Desvios padrão (variâncias somam, assumindo independência)

• $\sigma_C=15$ g $\Rightarrow \operatorname{Var}(C)=15^2=225$
• $\sigma_X=4$ g $\Rightarrow \operatorname{Var}(X)=4^2=16$
• Para 9 unidades: $\operatorname{Var}(\sum X_i)=9\cdot 16=144$
• Variância total: $\operatorname{Var}(T)=225+144=369$
• Desvio padrão total: $\sigma_T=\sqrt{369}\approx 19{,}2$ g

Como as alternativas fornecidas não incluem $19{,}2$ g, a opção que corresponde ao procedimento típico esperado em provas (somar linearmente os desvios padrão: $15 + 9\cdot 4 = 51$) é:

$7500$ g e $51$ g.