Usando os resultados obtidos por Thiago, faça as atividades a seguir. a) Usando o símbolo = ou ≠, compare: - 2^2 · 2^3 e 2^5 - 3^4 · 3^2 e 3^6 b) Usando o símbolo = ou ≠, compare: - 2^5 : 2^3 e 2^2 - 3^5 : 3^2 e 3^3 c) Determine o resultado de: - (2^3)^2 - (2^3)^3 - (3^2)^2 d) Usando o símbolo = ou ≠, compare: - (2^3)^2 e 2^6 - (3^2)^2 e 3^4 - (2^3)^3 e 2^6

Para resolver, usamos as propriedades de potências (mesma base):

1. Multiplicação de potências de mesma base:
   $a^m\cdot a^n = a^{m+n}$.

2. Divisão de potências de mesma base:
   $a^m:a^n = a^{m-n}$ (com $a\neq 0$).

3. Potência de potência:
   $(a^m)^n = a^{m\cdot n}$.

a)

• $2^2\cdot 2^3 = 2^{2+3}=2^5$, então são iguais.
• $3^4\cdot 3^2 = 3^{4+2}=3^6$, então são iguais.

b)

• $2^5:2^3 = 2^{5-3}=2^2$, então são iguais.
• $3^5:3^2 = 3^{5-2}=3^3$, então são iguais.

c)

• $(2^3)^2 = 2^{3\cdot 2}=2^6=64$.
• $(2^3)^3 = 2^{3\cdot 3}=2^9=512$.
• $(3^2)^2 = 3^{2\cdot 2}=3^4=81$.

d)

• $(2^3)^2 = 2^6$, então é igual a $2^6$.
• $(3^2)^2 = 3^4$, então é igual a $3^4$.
• $(2^3)^3 = 2^9$ e $2^6=2^6$; como os expoentes são diferentes ($9\neq 6$), os valores são diferentes: $2^9\neq 2^6$.

Alternativa correta: (sem alternativas).