Analise os dados informados na tabela abaixo. Julgue as sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): I ( ). A diferença entre o quartil 3 e o quartil 1 é 11,5. II ( ). O coeficiente do quartil de assimetria é, aproximadamente, 0,535. III ( ). A distribuição de frequências é assimétrica negativa. IV ( ). A mediana dos dados é 10,25. A sequência correta é:

Da tabela (15 valores): [ {12{,}5,\ 7{,}25,\ 18{,}75,\ 26{,}5,\ 9{,}5,\ 10,\ 5,\ 10{,}5,\ 7{,}25,\ 21{,}5,\ 11{,}75,\ 9{,}5,\ 2,\ 13{,}5,\ 23} ] Ordenando: [ 2,\ 5,\ 7{,}25,\ 7{,}25,\ 9{,}5,\ 9{,}5,\ 10,\ 10{,}5,\ 11{,}75,\ 12{,}5,\ 13{,}5,\ 18{,}75,\ 21{,}5,\ 23,\ 26{,}5 ] Como $n=15$ (ímpar), a mediana é o 8º valor: [ Q_2=10{,}5 ]

Quartis (método: mediana das metades, excluindo a mediana):

• Metade inferior (1º ao 7º): $2,\ 5,\ 7{,}25,\ 7{,}25,\ 9{,}5,\ 9{,}5,\ 10$ (\Rightarrow) mediana = 4º valor: [ Q_1=7{,}25 ]
• Metade superior (9º ao 15º): $11{,}75,\ 12{,}5,\ 13{,}5,\ 18{,}75,\ 21{,}5,\ 23,\ 26{,}5$ (\Rightarrow) mediana = 4º valor: [ Q_3=18{,}75 ]

Agora, julgando as sentenças:

I. $Q_3-Q_1=18{,}75-7{,}25=11{,}5$ (\Rightarrow) Verdadeira (V).

II. Coeficiente quartílico de assimetria (Bowley): [ A_Q=\frac{Q_3+Q_1-2Q_2}{Q_3-Q_1} =\frac{18{,}75+7{,}25-2\cdot 10{,}5}{11{,}5} =\frac{5}{11{,}5}\approx 0{,}435 ] Não é aproximadamente $0{,}535$ (\Rightarrow) Falsa (F).

III. Como $A_Q\approx 0{,}435>0$, a assimetria é positiva (à direita), não negativa (\Rightarrow) Falsa (F).

IV. A mediana é $10{,}5$, e não $10{,}25$ (\Rightarrow) Falsa (F).

Sequência: V - F - F - F.

Alternativa correta: (b).