A regressão linear é um método estatístico amplamente utilizado para modelar e analisar a relação entre variáveis. Na interpretação de um modelo de regressão, é fundamental compreender o significado de seus coeficientes e como eles descrevem a relação entre a variável independente e a variável dependente. Com base nesse contexto e no conteúdo estudado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. No modelo de regressão linear, o coeficiente linear corresponde ao ponto em que a reta de regressão intercepta o eixo y, representando o valor esperado da variável dependente quando a variável independente é igual a zero. PORQUE II. No modelo de regressão linear, o coeficiente angular indica a variação esperada na variável dependente para cada unidade de variação na variável independente. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Considere o modelo clássico de regressão linear simples:

$\;Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$

• $\beta_0$ é o coeficiente linear (intercepto).
• $\beta_1$ é o coeficiente angular (inclinação).

Análise da asserção I A asserção I diz que o coeficiente linear é o ponto onde a reta intercepta o eixo $y$ e representa o valor esperado de $Y$ quando $X=0$.

De fato, tomando esperança condicional:

$\mathbb{E}(Y\mid X) = \beta_0 + \beta_1 X$

Logo, quando $X=0$:

$\mathbb{E}(Y\mid X=0) = \beta_0$

Portanto, I é verdadeira.

Análise da asserção II A asserção II diz que o coeficiente angular indica a variação esperada em $Y$ para cada unidade de variação em $X$.

Como:

$\mathbb{E}(Y\mid X=x+1) - \mathbb{E}(Y\mid X=x) = (\beta_0 + \beta_1(x+1)) - (\beta_0 + \beta_1 x) = \beta_1$

Então II é verdadeira.

Relação entre I e II (justificativa) Embora as duas afirmações sejam verdadeiras, a II não justifica a I.

• A I trata do intercepto ($\beta_0$), isto é, o valor esperado de $Y$ quando $X=0$.
• A II trata da inclinação ($\beta_1$), isto é, como $Y$ muda quando $X$ varia.

A definição do coeficiente angular não é a razão de o coeficiente linear ser o valor esperado em $X=0$; são interpretações diferentes de parâmetros diferentes.