Amanda decidiu abrir seu Studio de maquiagem, porém não tem o dinheiro necessário. O banco ofereceu um empréstimo de R$ 300.000,00 para ser pago em 12 meses pelo SAF, sabe-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 0,5% ao mês. Assinale a alternativa que corresponde o valor da amortização do 10º mês que Amanda irá pagar:

Pelo SAF (Sistema de Amortização Francês / Tabela Price), a prestação é constante e a amortização aumenta a cada mês.

Dados:

• Principal: $PV = 300.000$
• Taxa: $i = 0,5\% = 0,005$ ao mês
• Prazo: $n = 12$ meses

1) Prestação (PMT) no SAF

[ PMT = PV\cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1} ] Calculando $(1+i)^{12} = 1,005^{12} \approx 1,061678$. [ PMT \approx 300.000\cdot \frac{0,005\cdot 1,061678}{1,061678-1} = 300.000\cdot \frac{0,00530839}{0,061678} \approx 25.813,29 ] Logo, a prestação mensal é aproximadamente R$ 25.813,29.

2) Saldo devedor após 9 parcelas

O saldo após $k$ parcelas no SAF pode ser calculado por: [ SD_k = PV(1+i)^k - PMT\cdot \frac{(1+i)^k-1}{i} ] Para $k=9$:

• $(1,005)^9 \approx 1,045908$ [ SD_9 \approx 300.000\cdot 1,045908 - 25.813,29\cdot \frac{1,045908-1}{0,005} ] [ SD_9 \approx 313.772,40 - 25.813,29\cdot 9,1816 ] [ SD_9 \approx 313.772,40 - 237.959,42 \approx 75.812,98 ]

3) Juros do 10º mês e amortização do 10º mês

Os juros do 10º mês incidem sobre $SD_9$: [ J_{10} = SD_9\cdot i \approx 75.812,98\cdot 0,005 \approx 379,06 ] A amortização do 10º mês é: [ A_{10} = PMT - J_{10} \approx 25.813,29 - 379,06 = 25.434,23 ] Esse valor fica muito próximo de R$ 25.436,47 (diferença por arredondamentos intermediários).

Portanto, a alternativa correta é a que traz R$ 25.436,47.

Alternativa correta: (e).