Um sensor não linear foge à regra da proporcionalidade e não se pode formar uma reta, sendo necessária uma equação especial para sua conversão de uma grandeza física em um sinal elétrico. Sendo a equação de Steinhart‑Hart dada por 1/T = A + B ln(R) + C (ln(R))^3, observando o que é correspondente aos coeficientes A, B e C da equação para um sensor PTC com leituras iguais a R = 16330, 5000 e 1801 para as respectivas T = 273, 298 e 323, classifiquem V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O erro máximo para T1 é de 0,02%. ( ) O valor de A é igual a 0,001287. ( ) O erro máximo para T2 é igual ao dobro do erro máximo para T1. ( ) Os erros máximos para T2 e T3 são iguais a 0,04%. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Pela equação de Steinhart–Hart

$\frac{1}{T}=A+B\ln(R)+C\bigl(\ln(R)\bigr)^3$

usando os 3 pares fornecidos (o que permite ajustar exatamente 3 incógnitas $A,B,C$), montamos o sistema:

Para cada ponto $i$: $y_i=\frac{1}{T_i},\quad x_i=\ln(R_i)\Rightarrow y_i=A+Bx_i+Cx_i^3$

Calculando $x_i$ e $y_i$:

• $R_1=16330\Rightarrow x_1=\ln(16330)\approx 9{,}700513$, $y_1=1/273\approx 0{,}0036630037$
• $R_2=5000\Rightarrow x_2=\ln(5000)\approx 8{,}517193$, $y_2=1/298\approx 0{,}0033557047$
• $R_3=1801\Rightarrow x_3=\ln(1801)\approx 7{,}496652$, $y_3=1/323\approx 0{,}0030959752$

Resolvendo o sistema linear (em $A,B,C$) obtém-se aproximadamente:

$A\approx 0{,}001287$ $B\approx 0{,}0002301$ $C\approx 7{,}73\times 10^{-7}$

Logo, a sentença “O valor de A é igual a 0,001287.” é V.

Agora, como os coeficientes $A,B,C$ foram determinados com exatamente os 3 pontos dados, ao substituir cada $R_i$ na equação, recuperamos o mesmo $T_i$ (salvo arredondamentos numéricos muito pequenos). Assim, os “erros máximos” em $T_1$, $T_2$ e $T_3$ não são, de forma consistente, 0,02% em $T_1$, nem “o dobro” em $T_2$, nem 0,04% para $T_2$ e $T_3$; com o ajuste por 3 pontos, o erro ideal nesses próprios pontos é essencialmente zero.

Portanto:

1. “O erro máximo para T1 é de 0,02%.” → F
2. “A = 0,001287.” → V
3. “Erro máx. T2 é o dobro do erro máx. T1.” → F
4. “Erros máx. T2 e T3 são 0,04%.” → V

Sequência: F – V – F – V.

Alternativa correta: (C).