Relações binárias são um conceito fundamental na teoria dos conjuntos e na matemática em geral. Uma relação binária em um conjunto A é simplesmente um subconjunto do produto cartesiano A × A, ou seja, é uma coleção de pares ordenados onde o primeiro elemento de cada par é um elemento de A, além da relação existente do conjunto com ele mesmo, ainda podemos ter relações entre conjuntos distintos. Fonte: Elaborado pelo professor, 2024. Considerando o conceito de relações, dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 3, 5, 7, 9}, assinale a alternativa que é possível dizer que há relação de A em B, onde M = {(x, y) ∈ A × B | xy ≤ 6}

Temos $A=\{1,2,3,4,5\}$ e $B=\{1,3,5,7,9\}$. A relação é $M=\{(x,y)\in A\times B\mid xy\le 6\}.$ Vamos listar, para cada $x\in A$, quais $y\in B$ satisfazem $xy\le 6$.

• Para $x=1$: precisamos de $y\le 6$. Em $B$, isso dá $y\in\{1,3,5\}$. Pares: $(1,1),(1,3),(1,5)$.
• Para $x=2$: precisamos de $y\le 3$. Em $B$, isso dá $y\in\{1,3\}$. Pares: $(2,1),(2,3)$.
• Para $x=3$: precisamos de $y\le 2$. Em $B$, só $y=1$. Par: $(3,1)$.
• Para $x=4$: precisamos de $y\le 1{,}5$. Em $B$, só $y=1$. Par: $(4,1)$.
• Para $x=5$: precisamos de $y\le 1{,}2$. Em $B$, só $y=1$. Par: $(5,1)$.

Logo, $M=\{(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(3,1),(4,1),(5,1)\}.$ Isso corresponde exatamente à alternativa indicada.