Um conjunto é uma reunião de elementos que possuem ao menos uma característica semelhante. Trata-se de um conceito fundamental no estudo de Teoria dos Conjuntos, que é um ramo da Matemática. A representação de um conjunto é feita utilizando uma letra maiúscula do alfabeto latino ou por meio do Diagrama de Venn, como ilustrado na figura que segue. Com base nessas informações e considere que a figura precedente ilustra o conjunto U e três subconjuntos A, B e C. Dado que x é um elemento do conjunto U, assinale a alternativa correta que representa a proposição lógica correspondente aos elementos da região hachurada:
Questão
Um conjunto é uma reunião de elementos que possuem ao menos uma característica semelhante. Trata-se de um conceito fundamental no estudo de Teoria dos Conjuntos, que é um ramo da Matemática. A representação de um conjunto é feita utilizando uma letra maiúscula do alfabeto latino ou por meio do Diagrama de Venn, como ilustrado na figura que segue.
Com base nessas informações e considere que a figura precedente ilustra o conjunto U e três subconjuntos A, B e C. Dado que x é um elemento do conjunto U, assinale a alternativa correta que representa a proposição lógica correspondente aos elementos da região hachurada:
Diagrama (Figura): retângulo U (universo) contendo, à esquerda superior, um retângulo A; um triângulo representando o subconjunto B sobrepondo-se parcialmente ao círculo que representa C, posicionado à direita. A região hachurada é a interseção entre o triângulo (B) e o círculo (C), localizada fora do retângulo A.
Alternativas
(x ∉ A) ∧ (x ∈ B) ∧ (x ∈ C).
(x ∉ A) ∨ (x ∈ B) ∧ (x ∈ C).
(x ∉ A) ∧ (x ∈ B) ∨ (x ∈ C).
(x ∉ A) ∨ (x ∈ B) ∨ (x ∈ C).
(x ∈ A) ∧ (x ∉ B) ∧ (x ∉ C).
Explicação
Pela figura, a região hachurada está:
- Dentro do triângulo que representa o conjunto B ⟹ .
- Dentro do círculo que representa o conjunto C ⟹ .
- Abaixo da borda inferior do retângulo A, isto é, fora de A ⟹ .
Logo, os elementos hachurados são exatamente os que pertencem simultaneamente a e , mas não pertencem a :
Alternativa correta: (A).