Use a regra de L'Hôpital, determine o limite:

Queremos calcular

$\lim_{x\to 1/2} \frac{6x^{2}+5x-4}{4x^{2}+16x-9}.$

1. Verificando a forma indeterminada ao substituir $x=\tfrac12$:

• Numerador: $6\left(\tfrac12\right)^2+5\left(\tfrac12\right)-4=6\cdot\tfrac14+\tfrac52-4=\tfrac32+\tfrac52-4=4-4=0$.
• Denominador: $4\left(\tfrac12\right)^2+16\left(\tfrac12\right)-9=4\cdot\tfrac14+8-9=1+8-9=0$.

Logo é uma forma $\frac{0}{0}$, então podemos aplicar L’Hôpital.

2. Derivando numerador e denominador:

• $\frac{d}{dx}(6x^2+5x-4)=12x+5$.
• $\frac{d}{dx}(4x^2+16x-9)=8x+16$.

Assim,

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