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O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t) = 600·3^{kt}, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:

Questão

O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t) = 600·3^{kt}, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:

Imagem 1

N(t)=600⋅3ktN(t)=600\cdot 3^{kt}

Alternativas

A) 1/12 e 3600

B) -1/12 e -100

C) -1/12 e 64

D) 12 e 5400

Resposta certa

E) 1/12 e 5400

Explicação

Temos N(t)=600⋅3ktN(t)=600\cdot 3^{kt} e N(12)=1800N(12)=1800.

  1. Encontrar kk:
600⋅312k=1800600\cdot 3^{12k}=1800

Dividindo por 600:

312k=33^{12k}=3

Como 3=313=3^1, então:

12k=1⇒k=112.12k=1 \Rightarrow k=\frac{1}{12}.
  1. Calcular N(24)N(24):
N(24)=600⋅3k⋅24=600⋅3112⋅24=600⋅32=600⋅9=5400.N(24)=600\cdot 3^{k\cdot 24}=600\cdot 3^{\frac{1}{12}\cdot 24} =600\cdot 3^{2}=600\cdot 9=5400.
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