Questões de Derivadas Parciais

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99% confiança
Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais. Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por $T(x,y)=200x^2+3y+60$, onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
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97% confiança
Considere a função $f(x,y)=2x^3+xy-y$ Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, analise os itens que seguem. I. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à $x$ é dada por $f_x=2x^2$. II. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à $y$ é dada por $f_{yy}=0$. III. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por $f_{xy}=f_{yx}=x$. Assinale a alternativa correta.
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40% confiança
A superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada ponto (x, y) é dada pela função $f(x,y)=200-3x^2-2y^2$ (metros). Um menino está nadando no lago e, num certo instante, se encontra no ponto $P=(4,9)$. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação da profundidade se o menino nadar na direção do vetor $\vec{u}=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
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