Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais. Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por $T(x,y)=200x^2+3y+60$, onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.

Para obter a taxa de variação de $T(x,y)$ na direção de $y$, calculamos a derivada parcial em relação a $y$:

1. Função dada: $T(x,y)=200x^2+3y+60$

2. Derivada parcial em relação a $y$ (tratando $x$ como constante):

• $\frac{\partial}{\partial y}(200x^2)=0$
• $\frac{\partial}{\partial y}(3y)=3$
• $\frac{\partial}{\partial y}(60)=0$

Logo, $\frac{\partial T}{\partial y}(x,y)=3$

3. Avaliando no ponto $(2,2)$: $\frac{\partial T}{\partial y}(2,2)=3$

Portanto, a taxa de variação da temperatura no ponto $(2,2)$ na direção de $y$ é 3 (°C por metro).

Alternativa correta: (c).