Questões de Derivadas

Explore questões resolvidas de Derivadas. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

97% confiança
Determine a derivada da função g(x) = (x^2 - 5x)^4.
calculo derivadas matematica
98% confiança
Ache a inclinação da reta tangente à curva y = x^2 - 4x - 5 dada no ponto (-2; 7).
calculo derivadas matematica
97% confiança
Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação s(t) = -2 sen(t) + 3 cos(t), onde s é dado em metros e t em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t.
calculo cinematica derivadas
97% confiança
Um aluno de Cálculo I estava estudando velocidade de um corpo que se movimenta, obedecendo à função horária s(t)=2-6t+0,5t^6 O valor da velocidade em t = 2 s encontrado por ele é:
calculo cinematica derivadas
97% confiança
Usando a definição, calcule a derivada da função f(x) = -2x + 7.
calculo derivadas matematica
97% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = (x^2 - 1)/x^3
calculo derivadas funcoes-racionais
25% confiança
Suponha a confecção de uma caixa de lados regulares com base quadrada de lados x e altura y, sem tampa, com 1 m³ de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material na sua confecção. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
calculo derivadas matematica
98% confiança
Calcule f^{(n)} (derivadas sucessivas) das funções abaixo: a) f(x) = 5x^3 + 16x^2 - 185x + 87 b) f(x) = 12x^4 + 7x^3 - 32x^2 + 1 c) f(x) = -62x^3 d) f(x) = -33x^4 + 120x^2
calculo derivadas matematica
97% confiança
Uma rede de lanchonete resolveu abrir o seu capital para angariar mais fundos para investir na abertura de mais filiais pelo país. A quantidade de afiliados no início da semana z é dada pela função $Q(z)=100(64+4z)^{2/3}$ (0 \le z \le 52). a) Determine a declividade da reta que tangencia a função Q. b) Com que celeridade o número de afiliados da rede de lanchonetes estava aumentando inicialmente (z = 0)? c) Com que celeridade o número de afiliados da rede estava aumentando no início da 40ª semana? d) Qual era o número de afiliados quando a rede foi aberta? E no início da 40ª semana?
calculo derivadas matematica
96% confiança
Uma rede de lanchonete resolveu abrir o seu capital para angariar mais fundos para investir na abertura de mais filiais pelo país. A quantidade de afiliados no início da semana z é dada pela função Q(z) = 100(64+4z)^{2/3} (0 ≤ z ≤ 52). a) Determine a declividade da reta que tangencia a função Q. b) Com que celeridade o número de afiliados da rede de lanchonetes estava aumentando inicialmente (z = 0)? c) Com que celeridade o número de afiliados da rede estava aumentando no início da 40ª semana? d) Qual era o número de afiliados quando a rede foi aberta? E no início da 40ª semana?
calculo derivadas matematica
92% confiança
Em referência ao teorema fundamental do cálculo, marque a opção INCORRETA:
calculo derivadas integrais
98% confiança
Calcule a reta normal à função y = x^2 + 2x no ponto x0 = 1.
calculo derivadas geometria-analitica
99% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = (x^2 - 1)^3
calculo derivadas matematica
99% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = x^2/2 - 4
calculo derivadas matematica
98% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = (√x - 1)^2
calculo derivadas matematica
97% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{3}}
calculo derivadas matematica
97% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3}
calculo derivadas funcoes-racionais
99% confiança
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe $\lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h)^2 - x^2}{h}$
calculo derivadas limites
97% confiança
Seja a função espaço-tempo s = s(t), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t_i) e tempo final (t_f) é dada por uma razão entre a variação do espaço e a variação do tempo. A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade v = v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração a = a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento s(t) = 4t^3 + 6t + 2, em que t é medido em segundos. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t_i = 1 s e t_f = 2 s é igual a 40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando t = 1 s é igual a 18 m/s. III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é t = 1 s é igual a 24 m/s^2. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
calculo cinematica derivadas
97% confiança
Considere a função f(x) = log_x a. Sabendo que log_b a = (log_c a) / (log_c b), determine a derivada da função f(x):
calculo derivadas logaritmos
97% confiança
No estudo de impacto ambiental, um dos aspectos relevantes é avaliar a velocidade de expansão do agente contaminante. Modelos matemáticos são utilizados na avaliação de medidas de mitigação de danos no caso de vazamentos de combustíveis, petróleo ou outros tipos de derramamentos em corpos de água ou no oceano. Nessa modelagem, são utilizadas as mais diferentes funções matemáticas. Considere que, em uma dessas modelagens, foi utilizada a função f(x) = 2x^2 + 5x - 3. Assinale a alternativa que expressa uma das passagens para se determinar o limite para calcular a derivada dessa função em x = 2.
calculo derivadas limites