Questões de Derivadas

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98% confiança
Calcule f^{(n)} (derivadas sucessivas) das funções abaixo: a) f(x) = 5x^3 + 16x^2 - 185x + 87 b) f(x) = 12x^4 + 7x^3 - 32x^2 + 1 c) f(x) = -62x^3 d) f(x) = -33x^4 + 120x^2
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97% confiança
Uma rede de lanchonete resolveu abrir o seu capital para angariar mais fundos para investir na abertura de mais filiais pelo país. A quantidade de afiliados no início da semana z é dada pela função $Q(z)=100(64+4z)^{2/3}$ (0 \le z \le 52). a) Determine a declividade da reta que tangencia a função Q. b) Com que celeridade o número de afiliados da rede de lanchonetes estava aumentando inicialmente (z = 0)? c) Com que celeridade o número de afiliados da rede estava aumentando no início da 40ª semana? d) Qual era o número de afiliados quando a rede foi aberta? E no início da 40ª semana?
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96% confiança
Uma rede de lanchonete resolveu abrir o seu capital para angariar mais fundos para investir na abertura de mais filiais pelo país. A quantidade de afiliados no início da semana z é dada pela função Q(z) = 100(64+4z)^{2/3} (0 ≤ z ≤ 52). a) Determine a declividade da reta que tangencia a função Q. b) Com que celeridade o número de afiliados da rede de lanchonetes estava aumentando inicialmente (z = 0)? c) Com que celeridade o número de afiliados da rede estava aumentando no início da 40ª semana? d) Qual era o número de afiliados quando a rede foi aberta? E no início da 40ª semana?
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92% confiança
Em referência ao teorema fundamental do cálculo, marque a opção INCORRETA:
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98% confiança
Calcule a reta normal à função y = x^2 + 2x no ponto x0 = 1.
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99% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = (x^2 - 1)^3
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99% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = x^2/2 - 4
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98% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = (√x - 1)^2
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97% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{3}}
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97% confiança
Calcule a derivada da função f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3}
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99% confiança
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe \(\lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h)^2 - x^2}{h}\)
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97% confiança
Seja a função espaço-tempo s = s(t), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t_i) e tempo final (t_f) é dada por uma razão entre a variação do espaço e a variação do tempo. A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade v = v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração a = a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento s(t) = 4t^3 + 6t + 2, em que t é medido em segundos. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t_i = 1 s e t_f = 2 s é igual a 40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando t = 1 s é igual a 18 m/s. III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é t = 1 s é igual a 24 m/s^2. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
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97% confiança
Considere a função f(x) = log_x a. Sabendo que log_b a = (log_c a) / (log_c b), determine a derivada da função f(x):
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97% confiança
No estudo de impacto ambiental, um dos aspectos relevantes é avaliar a velocidade de expansão do agente contaminante. Modelos matemáticos são utilizados na avaliação de medidas de mitigação de danos no caso de vazamentos de combustíveis, petróleo ou outros tipos de derramamentos em corpos de água ou no oceano. Nessa modelagem, são utilizadas as mais diferentes funções matemáticas. Considere que, em uma dessas modelagens, foi utilizada a função f(x) = 2x^2 + 5x - 3. Assinale a alternativa que expressa uma das passagens para se determinar o limite para calcular a derivada dessa função em x = 2.
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97% confiança
Encontre a velocidade de uma partícula no instante t = 2 se o vetor posição da partícula é r(t) = t^3 i − e^t j + 4t k, em unidades de metros. Assinale a alternativa que contém a resposta correta.
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98% confiança
A interpretação geométrica da derivada envolve a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função em determinado ponto. Determine a derivada da função f(x) = x · ln x no ponto de abcissa x = 1.
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95% confiança
Um forno industrial moderno possui um sistema inteligente de controle de temperatura. Seja $T(t)$ a função que descreve a temperatura interna do forno em graus Celsius em função do tempo $t$, em minutos. O forno está à temperatura ambiente quando é ligado (instante $t = 0$). A partir desse momento, o sistema injeta potência máxima para que o forno aqueça rapidamente. Conforme a temperatura se aproxima do valor alvo ($200^\circ$C), o sistema reduz gradativamente a potência para evitar superaquecimento. Finalmente, a temperatura estabiliza exatamente em $200^\circ$C e permanece constante. A derivada $T'(t)$ dessa função é a taxa de variação instantânea da temperatura com relação ao tempo (também conhecida como "velocidade de aquecimento"). Ao longo de todo o processo de aquecimento descrito, é correto afirmar que $T'(t)$:
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96% confiança
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. Dado que se f(x) = sen(x), f'(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. I. A derivada de f(x) = (x+2)^2 é 2x + 4. II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x^2 + x, tem derivada H'(x) = (2x+1)cos(x^2+x). III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos^2(x)sen(x). Está correto apenas o que se afirma em:
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90% confiança
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x^2 + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x^3 + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). IV. A integral da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é igual a x^3 + 2x^2 + x. Está correto apenas o que se afirma em:
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