Em referência ao teorema fundamental do cálculo, marque a opção INCORRETA:
Questão
Em referência ao teorema fundamental do cálculo, marque a opção INCORRETA:
Alternativas
Isaac Barrow, um matemático inglês do século XVII, desenvolveu uma abordagem ao cálculo diferencial que se assemelha bastante à que utilizamos atualmente, chamada de triângulo diferencial.
Um dos primeiros a compreender plenamente a relação entre diferenciação e integração foi Isaac Newton, reconhecendo que essas operações são inversas entre si. Essa descoberta, não foi considerada fundamental para o comécio, mas foi formalizada e demonstrada nas suas obras.
Barrow identificou que, se a derivada de uma função f é uma função g, o cálculo da integral de g no intervalo de a e b pode ser realizado simplesmente subtraindo o valor de f(a) do valor de f(b).
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece a conexão entre as duas operações principais do cálculo: a diferenciação e a integração, que são consideradas inversas entre si.
Explicação
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), se , então [ \int_a^b f(x),dx = F(b)-F(a), ] o que expressa exatamente a ideia de que integração e diferenciação são operações inversas (dentro das hipóteses usuais de continuidade/integrabilidade).
Analisando as alternativas:
-
Barrow e o “triângulo diferencial”: trata de um conceito histórico associado às construções geométricas usadas por Barrow para relacionar tangentes/áreas, compatível com a evolução histórica do cálculo. Não contradiz o TFC.
-
Newton e a relação inversa: embora Newton de fato tenha compreendido a relação entre derivação e integração, a alternativa afirma: “Essa descoberta não foi considerada fundamental para o comércio”. Essa frase é deslocada/incoerente no contexto do TFC (e ainda há erro evidente de grafia em “comécio”), tornando a assertiva problemática. Além disso, o enunciado mistura uma observação estranha (sobre “comércio”) com a ideia do TFC, o que não é uma formulação correta do conteúdo matemático/histórico cobrado.
-
Se , então : isso é exatamente uma forma do TFC (com fazendo o papel de primitiva de ). Correta.
-
TFC conecta diferenciação e integração como operações inversas: descrição padrão do teorema. Correta.
Logo, a opção incorreta é a alternativa 2, por conter uma afirmação sem sentido/indevida (“não foi considerada fundamental para o comércio”) dentro de uma explicação do TFC.
Alternativa correta: (B).