Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação s(t) = -2 sen(t) + 3 cos(t), onde s é dado em metros e t em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t.

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:

$v(t)=\frac{ds}{dt}.$

Dada $s(t)= -2\,\mathrm{sen}(t) + 3\,\cos(t),$

vamos derivar termo a termo:

• $\frac{d}{dt}\big[-2\,\mathrm{sen}(t)\big] = -2\,\cos(t)$ (pois $\frac{d}{dt}[\sen(t)]=\cos(t)$)
• $\frac{d}{dt}\big[3\,\cos(t)\big] = 3\cdot(-\sen(t)) = -3\,\sen(t)$ (pois $\frac{d}{dt}[\cos(t)]=-\sen(t)$)

Somando os resultados: $v(t)= -2\cos(t) - 3\sen(t).$

Alternativa correta: (e).