Use a regra de L'Hospital, determine o limite \(\displaystyle\lim_{x\to -2}\dfrac{x^3+8}{x+2}\).

Questão

Use a regra de L'Hospital, determine o limite (\displaystyle\lim_{x\to -2}\dfrac{x^3+8}{x+2}).

Imagem 1

lim⁡x→−2x3+8x+2\displaystyle\lim_{x\to -2}\frac{x^3+8}{x+2}

Alternativas

3

12

98%

6

-12

8

Explicação

Queremos calcular [ \lim_{x\to -2}\frac{x^3+8}{x+2}. ] Ao substituir x=−2x=-2, obtemos (−2)3+8−2+2=−8+80=00\frac{(-2)^3+8}{-2+2}=\frac{-8+8}{0}=\frac{0}{0}, uma forma indeterminada. Então podemos aplicar a Regra de L’Hospital:

Derivando numerador e denominador:

  • Numerador: (x3+8)′=3x2(x^3+8)' = 3x^2
  • Denominador: (x+2)′=1(x+2)' = 1

Logo, [ \lim_{x\to -2}\frac{x^3+8}{x+2} = \lim_{x\to -2}\frac{3x^2}{1} = 3(-2)^2 = 3\cdot 4 = 12. ]

Alternativa correta: (b).

calculolimitesmatematicaregra-de-lhospital

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