Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe \(\lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h)^2 - x^2}{h}\)

Questão

Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe (\lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h)^2 - x^2}{h})

Imagem 1

lim⁡h→0(x+h)2−x2h\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2 - x^2}{h}

Alternativas

A) 3x^2

B) 2x

99%

C) 4x

D) 5x^3

Explicação

Queremos calcular [ \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}. ]

  1. Expanda o quadrado: [ (x+h)^2=x^2+2xh+h^2. ]

  2. Subtraia x2x^2 no numerador: [ (x^2+2xh+h^2)-x^2=2xh+h^2. ]

  3. Fatora hh: [ 2xh+h^2=h(2x+h). ]

  4. Simplifique com o denominador (para h≠0h\neq 0): [ \frac{h(2x+h)}{h}=2x+h. ]

  5. Agora tome o limite quando h→0h\to 0: [ \lim_{h\to 0}(2x+h)=2x. ]

Alternativa correta: (B).

calculoderivadaslimitesmatematica

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