97% confiançaEncontre a velocidade de uma partícula no instante t = 2 se o vetor posição da partícula é r(t) = t^3 i − e^t j + 4t k, em unidades de metros. Assinale a alternativa que contém a resposta correta.calculoderivadasmatematica
98% confiançaA interpretação geométrica da derivada envolve a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função em determinado ponto. Determine a derivada da função f(x) = x · ln x no ponto de abcissa x = 1.calculoderivadasmatematica
95% confiançaUm forno industrial moderno possui um sistema inteligente de controle de temperatura. Seja $T(t)$ a função que descreve a temperatura interna do forno em graus Celsius em função do tempo $t$, em minutos. O forno está à temperatura ambiente quando é ligado (instante $t = 0$). A partir desse momento, o sistema injeta potência máxima para que o forno aqueça rapidamente. Conforme a temperatura se aproxima do valor alvo ($200^\circ$C), o sistema reduz gradativamente a potência para evitar superaquecimento. Finalmente, a temperatura estabiliza exatamente em $200^\circ$C e permanece constante. A derivada $T'(t)$ dessa função é a taxa de variação instantânea da temperatura com relação ao tempo (também conhecida como "velocidade de aquecimento"). Ao longo de todo o processo de aquecimento descrito, é correto afirmar que $T'(t)$:calculoderivadasinterpretacao-de-graficos-e-taxas-de-variacao
96% confiançaTendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. Dado que se f(x) = sen(x), f'(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. I. A derivada de f(x) = (x+2)^2 é 2x + 4. II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x^2 + x, tem derivada H'(x) = (2x+1)cos(x^2+x). III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos^2(x)sen(x). Está correto apenas o que se afirma em:calculoderivadasmatematica
90% confiançaAo estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x^2 + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x^3 + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). IV. A integral da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é igual a x^3 + 2x^2 + x. Está correto apenas o que se afirma em:calculoderivadasintegrais