A interpretação geométrica da derivada envolve a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função em determinado ponto. Determine a derivada da função f(x) = x · ln x no ponto de abcissa x = 1.

Para derivar $f(x)=x\,\ln x$, usamos a regra do produto:

Seja $u(x)=x$ e $v(x)=\ln x$. Então:

• $u'(x)=1$
• $v'(x)=\dfrac{1}{x}$

Logo, $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=1\cdot \ln x + x\cdot \frac{1}{x}=\ln x + 1.$

Agora avaliamos no ponto $x=1$: $f'(1)=\ln(1)+1=0+1=1.$