No triângulo ABC, o ângulo em B é reto. A altura traçada de B até AC divide AC em dois segmentos medindo 10 cm e 4 cm. Calcule b = AB e c = BC.

Como $\angle B$ é reto, $AC$ é a hipotenusa. A altura traçada de $B$ até $AC$ divide a hipotenusa em $AD=10$ cm e $DC=4$ cm, logo:

• $AC = AD+DC = 10+4 = 14$ cm.

Pelo teorema das projeções em triângulo retângulo:

1. Para o cateto $AB=b$:

$$AB^2 = AC\cdot AD \Rightarrow b^2 = 14\cdot 10 = 140 \Rightarrow b=\sqrt{140}=2\sqrt{35}\text{ cm.}$$

2. Para o cateto $BC=c$:

$$BC^2 = AC\cdot DC \Rightarrow c^2 = 14\cdot 4 = 56 \Rightarrow c=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\text{ cm.}$$

Resposta: $b=2\sqrt{35}$ cm e $c=2\sqrt{14}$ cm.

Alternativa correta: ( ).