Uma estudante possui uma coleção de Biologia com 4 volumes numerados, uma coleção de Química com 3 volumes numerados e 4 romances diversos. Os livros de cada coleção devem ficar juntos e em ordem crescente, enquanto os romances devem ocupar as posições centrais da estante. O número de maneiras de organizar esses livros é

Temos 3 “blocos” a serem organizados na estante:

• Coleção de Biologia (4 volumes) deve ficar junta e em ordem crescente ⇒ dentro do bloco, 1 maneira.
• Coleção de Química (3 volumes) deve ficar junta e em ordem crescente ⇒ dentro do bloco, 1 maneira.
• 4 romances diversos devem ocupar as posições centrais.

Total de livros: $4+3+4=11$. As posições centrais (as 4 do meio) são as posições $4,5,6,7$.

1. Arranjo dos romances nas posições centrais Os 4 romances são distintos e podem permutar nessas 4 posições: $4! = 24.$

2. Posições restantes para as coleções Sobram as posições $1,2,3$ (à esquerda) e $8,9,10,11$ (à direita). Como cada coleção deve ficar junta, temos:

• O bloco de Química tem tamanho 3, então ele só cabe exatamente em $1,2,3$.
• O bloco de Biologia tem tamanho 4, então ele só cabe exatamente em $8,9,10,11$. Logo, não há escolha de lugar para cada bloco: fica determinado.

Portanto, o total de maneiras é: $1 \cdot 1 \cdot 4! = 24.$

Mas atenção: também podemos inverter os lados (Biologia à esquerda e Química à direita)? Não, pois:

• Biologia (4 livros) não cabe em $1,2,3$.
• Química (3 livros) não cabe em $8,9,10,11$ se tiver que ocupar as 4 posições; mas pode ocupar 3 dentro dessas 4, gerando possibilidades.

Na verdade, ao colocar os romances nas posições $4$ a $7$, sobram 3 posições à esquerda e 4 à direita. Assim:

• Química (3) pode ficar na esquerda (1 modo) ou na direita ocupando $(8,9,10)$ ou $(9,10,11)$: 2 modos.
• Biologia (4) só pode ficar na direita (1 modo). Logo, temos $2$ escolhas para o bloco de Química.

Total: $4! \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48.$

Além disso, as coleções (como blocos) podem trocar de ordem relativa quando ambas estão do mesmo lado? Não ocorre aqui, pois Biologia fica forçosamente à direita e Química pode estar à esquerda ou em duas posições à direita.

Por fim, contamos também a possibilidade de os romances centrais poderem ser as posições $5,6,7,8$ (ou seja, “centrais” como um bloco de 4 no meio de 11 tem 2 centralizações)? Em 11 posições, há 1 posição central (a 6), então um bloco central de 4 pode ser $4$-$7$ ou $5$-$8$: 2 maneiras. Para cada uma delas, os romances permutam em $4!$.

Assim, total: $2 \cdot 4! \cdot 2 = 2 \cdot 24 \cdot 2 = 96.$

Alternativa correta: (C).