Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos...
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x^2 + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x^3 + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é igual a x^3 + 2x^2 + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
A) I, II e III.
B) I e III.
C) I e II.
D) II e IV.
E) II e III.
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