Calcule a derivada da função f(x) = (x^2 - 1)^3

Temos $f(x)=(x^2-1)^3$. Use a regra da cadeia:

1. Defina $u(x)=x^2-1$. Então $f(x)=u(x)^3$.

2. Derive $f$ em relação a $u$: $\frac{d}{du}(u^3)=3u^2.$

3. Derive $u$ em relação a $x$: $u'(x)=\frac{d}{dx}(x^2-1)=2x.$

4. Pela regra da cadeia: $f'(x)=3u(x)^2\cdot u'(x)=3(x^2-1)^2\cdot 2x=6x(x^2-1)^2.$

5. Expanda: $(x^2-1)^2=x^4-2x^2+1.$ Logo, $f'(x)=6x(x^4-2x^2+1)=6x^5-12x^3+6x.$

Portanto, a expressão coincide com a alternativa B.

Alternativa correta: (B).