Calcule a derivada da função f(x) = (√x - 1)^2

Questão

Imagem 1

$f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2$

Alternativas

A) f'(x) = (√x + 5) / √x

B) f'(x) = (√x - 1) / √x

98%

C) f'(x) = 6x^3 - 1x^2

D) f'(x) = √x

Explicação

Temos $f(x)=(\sqrt{x}-1)^2$ . Defina $u(x)=\sqrt{x}-1$ . Então $f(x)=u(x)^2$ .

Regra da cadeia: [ \frac{d}{dx}\big(u^2\big)=2u\cdot u' ]
Derivada de $u(x)$ : [ \frac{d}{dx}(\sqrt{x}-1)=\frac{d}{dx}(x^{1/2})-0=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}} ]
Substituindo: [ f'(x)=2(\sqrt{x}-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} ]

Alternativa correta: (B).

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