Calcule a derivada da função f(x) = (√x - 1)^2

Temos $f(x)=(\sqrt{x}-1)^2$. Defina $u(x)=\sqrt{x}-1$. Então $f(x)=u(x)^2$.

1. Regra da cadeia:

$$\frac{d}{dx}\big(u^2\big)=2u\cdot u'$$

2. Derivada de $u(x)$:

$$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}-1)=\frac{d}{dx}(x^{1/2})-0=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

3. Substituindo:

$$f'(x)=2(\sqrt{x}-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$$