Seja a função espaço-tempo s = s(t), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t_i) e tempo final (t_f) é dada por uma razão entre a variação do espaço e a variação do tempo. A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade v = v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração a = a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento s(t) = 4t^3 + 6t + 2, em que t é medido em segundos. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t_i = 1 s e t_f = 2 s é igual a 40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando t = 1 s é igual a 18 m/s. III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é t = 1 s é igual a 24 m/s^2. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
Questão
Seja a função espaço-tempo s = s(t), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t_i) e tempo final (t_f) é dada por uma razão entre a variação do espaço e a variação do tempo. A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade v = v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração a = a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento s(t) = 4t^3 + 6t + 2, em que t é medido em segundos. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t_i = 1 s e t_f = 2 s é igual a 40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando t = 1 s é igual a 18 m/s. III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é t = 1 s é igual a 24 m/s^2.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
Alternativas
A) II e IV, apenas.
B) II e III, apenas.
C) I, III e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) I, II e IV, apenas.
Explicação
Temos .
I. Velocidade média de a [ \bar v=\frac{s(2)-s(1)}{2-1} ] Calculando:
- Logo, [ \bar v=\frac{46-12}{1}=34\text{ m/s} ] Não é m/s. Afirmativa I é falsa.
II. Velocidade instantânea em [ v(t)=s'(t)=(4t^3+6t+2)'=12t^2+6 ] Então, [ v(1)=12\cdot 1^2+6=18\text{ m/s} ] Afirmativa II é verdadeira.
III. A aceleração é sempre constante? [ a(t)=v'(t)=(12t^2+6)'=24t ] Como depende de , não é constante. Afirmativa III é falsa.
IV. Aceleração em [ a(1)=24\cdot 1=24\text{ m/s}^2 ] Afirmativa IV é verdadeira.
Portanto, as corretas são II e IV בלבד.
Alternativa correta: (A).