Calcule a reta normal à função y = x^2 + 2x no ponto x0 = 1.

A função é $y=x^2+2x$. No ponto $x_0=1$:

1. Ponto da curva: $y(1)=1^2+2\cdot1=3 \Rightarrow P=(1,3).$

2. Coeficiente angular da tangente: $y'=2x+2 \Rightarrow y'(1)=2\cdot1+2=4.$ Logo, $m_{\text{tang}}=4$.

3. Coeficiente angular da normal (recíproco negativo): $m_{\text{normal}}=-\frac{1}{4}.$

4. Equação da normal passando por $(1,3)$: $y-3=-\frac14(x-1)$ $y=-\frac{x}{4}+\frac14+3=-\frac{x}{4}+\frac{13}{4}.$