As tautologias são consideradas fórmulas que embasam as leis lógicas, ou seja, representam um sistema de lógica por meio de um conjunto de “leis”. Posto isso, as implicações e equivalências tautológicas fazem parte da consequência lógica cujo objetivo é a validação de argumentos. MORTARI, C. A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. Assinale a alternativa que completa o quadro corretamente:

A questão pede a alternativa que completa corretamente um quadro sobre tautologias (leis lógicas). As três fórmulas clássicas que aparecem como tautologias fundamentais em lógica proposicional são:

1. Lei da Identidade: a proposição implica ela mesma.

• Forma: $p \to p$
• Essa é tautológica porque, se $p$ é verdadeira, então $p$ é verdadeira; e se $p$ é falsa, a implicação $p \to p$ continua verdadeira (implicação com antecedente falso é verdadeira).

2. Lei da Não-Contradição: não é possível que uma proposição e sua negação sejam ambas verdadeiras ao mesmo tempo.

• Forma: $\neg (p \land \neg p)$
• É tautologia, pois $p \land \neg p$ é sempre falsa, então sua negação é sempre verdadeira.

3. Lei do Terceiro Excluído: para qualquer proposição, ou ela é verdadeira ou sua negação é verdadeira.

• Forma: $p \lor \neg p$
• É tautologia porque, em qualquer valoração, pelo menos uma entre $p$ e $\neg p$ será verdadeira.

Entre as alternativas, somente a letra (d) traz exatamente essas três tautologias, na forma padrão:

• “$p \to p$”; “$\neg(p \land \neg p)$”; “$p \lor \neg p$”.

Alternativa correta: (d).