Sabe-se que a taxa nominal da operação é de 45% ao ano, calcule a taxa efetiva de juros e assinale a alternativa correta.

Para converter uma taxa nominal anual em taxa efetiva anual, é necessário saber a capitalização. Como as alternativas indicam uma capitalização mensal (pois $45\%/12 = 3{,}75\%$ ao mês aparece entre as opções), interpretamos a taxa nominal como 45% a.a. com capitalização mensal.

1. Taxa nominal anual: $i_n = 45\%$ a.a.

2. Taxa periódica mensal: $i_m = \frac{0{,}45}{12} = 0{,}0375 = 3{,}75\%\ \text{a.m.}$

3. Taxa efetiva anual (12 capitalizações no ano): $i_e = (1+i_m)^{12} - 1 = (1{,}0375)^{12} - 1$ Calculando: $(1{,}0375)^{12} - 1 \approx 0{,}555454 = 55{,}5454\%\ \text{a.a.}$

Logo, a taxa efetiva anual é 55,5454% a.a.