Distribuição Normal: Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-se uma média de 487 gramas. Considerando-se a distribuição normal e supondo uma significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens? Marque a alternativa correta.

Vamos formular o teste de hipótese para a média com desvio-padrão populacional conhecido.

1) Hipóteses

• $H_0: \mu = 500$ g (peso médio correto)
• $H_1: \mu \neq 500$ g (peso médio diferente de 500 g)
  Como o enunciado pergunta se “há algum problema”, o teste é bicaudal.

2) Dados

• $\sigma = 10$ g
• $n = 16$
• $\bar{x} = 487$ g
• Nível de significância: $\alpha = 0{,}05$

3) Estatística de teste (Z-teste) Como $\sigma$ é conhecido e a população é normal:

$$Z = \frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{487-500}{10/\sqrt{16}} = \frac{-13}{10/4} = \frac{-13}{2{,}5} = -5{,}2$$

4) Região crítica / valor crítico Para teste bicaudal com $\alpha=0{,}05$, temos $z_{\alpha/2} = z_{0{,}025} \approx 1{,}96$.

• Rejeitamos $H_0$ se $|Z| > 1{,}96$.

Como $|Z| = 5{,}2 > 1{,}96$, rejeitamos $H_0$.

5) Conclusão Há evidências estatísticas, ao nível de 5% de significância, de que o peso médio das embalagens é diferente de 500 g (e, pela amostra, está abaixo).

Alternativa correta: (E).