Estatística: Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 12 minutos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no centro.

1. Modelagem do teste de hipótese

• Seja $\mu$ a redução média (em minutos) no tempo total após a alteração.
• Como o objetivo é reduzir o tempo, testamos melhora quando $\mu>0$.

Hipóteses:

• $H_0: \mu = 0$ (não houve melhora média; redução média nula)
• $H_1: \mu > 0$ (houve melhora; redução média positiva)

Dados da amostra:

• $n=16$
• média amostral da redução: $\bar{x}=15$ min
• desvio-padrão amostral: $s=12$ min
• nível de significância: $\alpha=0{,}05$

2. Estatística de teste Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e $n=16$, usamos teste t (unicaudal): $t=\frac{\bar{x}-0}{s/\sqrt{n}}=\frac{15}{12/\sqrt{16}}=\frac{15}{12/4}=\frac{15}{3}=5.$ Graus de liberdade: $gl=n-1=15$.

3. Região crítica / valor crítico Para teste unicaudal com $\alpha=0{,}05$ e $gl=15$, o valor crítico é aproximadamente $t_{0{,}95;15}\approx 1{,}753$.

4. Decisão Como $t=5 \;>\; 1{,}753$, rejeitamos $H_0$ ao nível de 5%.

5. Conclusão (interpretação) Há evidência estatística, a 5% de significância, de que a redução média é maior que 0, isto é, o tempo médio diminuiu após a alteração. Logo, pode-se afirmar que houve melhora no treinamento (pois os exercícios passaram a ser concluídos em menos tempo).

Alternativa correta: (C).