Os testes estatísticos fazem parte da estatística inferencial. Existem testes de hipóteses para vários parâmetros, como por exemplo, os testes relativos às médias e os testes relativos às proporções. Os testes relativos à média servem para testar médias de uma amostra com o parâmetro populacional. Neste exercício vamos realizar um teste para a média, utilizando o Microsoft Excel. Um viticultor comprou rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior pode "emperrar" a máquina enchedora, e o diâmetro menor não fechar a rolha adequado ao vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir. Este lote deve ser aceito?

1) Definição do teste Queremos verificar se a média do diâmetro é diferente de 20 mm (problema tanto para mais quanto para menos), então é um teste bicaudal para a média.

• Hipóteses:
  • $H_0: \mu = 20$
  • $H_1: \mu \neq 20$

Como o fornecedor informa desvio-padrão populacional $\sigma = 0{,}3$ mm e temos $n=100$, o teste adequado é o teste Z:

$$Z = \frac{\bar X-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$$

com $\mu_0=20$.

2) Cálculo da média amostral A partir dos 100 valores informados na tabela, a soma é aproximadamente $1999{,}81$ mm, então:

$$\bar X = \frac{1999{,}81}{100}=19{,}9981\text{ mm}$$

3) Estatística de teste Erro-padrão:

$$\sigma_{\bar X}=\frac{0{,}3}{\sqrt{100}}=\frac{0{,}3}{10}=0{,}03$$

Então:

$$Z = \frac{19{,}9981-20}{0{,}03}=\frac{-0{,}0019}{0{,}03}\approx -0{,}0633$$

4) Decisão (nível de significância usual $\alpha=5\%$) Em teste bicaudal com $\alpha=0{,}05$, os valores críticos são aproximadamente $\pm 1{,}96$.

Como $|Z| \approx 0{,}0633 < 1{,}96$, não rejeitamos $H_0$. (Equivalente: o p-valor seria bem maior que 0,05.)

5) Conclusão Não há evidências estatísticas de que a média do lote seja diferente de 20 mm; portanto, não há evidências suficientes para recusar o lote.