Estatística: Na estatística inferencial, podemos ter testes de médias para uma, duas ou mais de duas médias. Este exercício aborda o teste para uma média com σ (desvio-padrão) conhecido, pois temos uma média amostral e a comparamos com um valor de referência. Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos - RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%. Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê?

Passo 1 — Formular as hipóteses (teste unilateral à esquerda) Queremos verificar se a campanha reduziu o tempo médio anual.

• $H_0: \mu = 60$
• $H_1: \mu < 60$

Passo 2 — Identificar os dados

• Média de referência: $\mu_0 = 60$ horas/ano
• Desvio-padrão populacional conhecido: $\sigma = 20$ horas/ano
• Tamanho da amostra: $n = 9$
• A média amostral caiu 10 horas: $\bar{x} = 60 - 10 = 50$

Passo 3 — Estatística de teste (Z, pois $\sigma$ é conhecido) $Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{50-60}{20/\sqrt{9}} = \frac{-10}{20/3} = \frac{-10}{6{,}6667} \approx -1{,}5$

Passo 4 — Região crítica ao nível de 5% (teste unilateral) Para $\alpha = 0{,}05$ unilateral à esquerda, o valor crítico é:

• $z_{0{,}05} \approx -1{,}645$

Rejeitamos $H_0$ se $Z < -1{,}645$.

Passo 5 — Decisão Obtivemos $Z \approx -1{,}50$, que não é menor que $-1{,}645$. Logo, não rejeitamos $H_0$ ao nível de 5%.

(Equivalente via p-valor: $p \approx P(Z<-1{,}5) \approx 0{,}0668$, maior que 0,05.)

Conclusão (interpretação gerencial) A amostra indica uma queda (de 60 para 50), porém não há evidência estatística suficiente para afirmar que a redução ocorreu de fato (em termos populacionais) com significância de 5%. Ou seja: é plausível que essa diferença de 10 horas tenha ocorrido por variação amostral.

Alternativa correta: (E).