Dois grupos de estudantes estão se preparando para a prova de Ciências Econômicas da ANPEC (Associação Nacional dos Centros de Pós-Graduação em Economia). Um grupo de estudantes não faz cursinho preparatório, estudando de forma autodidata com materiais diversos. Um segundo grupo de estudantes faz um cursinho preparatório especializado para a ANPEC, com aulas estruturadas e simulados. As notas das provas de ciências econômicas (simulado ANPEC) dos dois grupos são mostradas no diagrama de ramo e folhas lado a lado a seguir (veja figura anexada). Chave: 0|9|1 = 90 pontos para quem não faz preparatório e 91 pontos para quem faz preparatório. Considerando as informações analise as seguintes assertivas: I) O teste estatístico adequado para comparar as notas médias dos dois grupos é o teste t para amostras independentes com variâncias desiguais, uma vez que os desvios padrão amostrais observados (s1 = 6,90 e s2 = 7,64) são numericamente diferentes. II) Considerando um teste unilateral à esquerda com α = 0,05, como a estatística de teste calculada (t = -1,721) é menor que o valor crítico tabelado (t_crít = -1,685) com 39 graus de liberdade, rejeita-se a hipótese nula, havendo evidência estatística de que a nota média na prova da ANPEC é mais baixa para estudantes que não fazem o cursinho preparatório. III) O p-valor aproximado de 0,0468 representa a probabilidade de que a hipótese nula (de que não há diferença entre as médias populacionais) seja verdadeira, dado os dados observados nas amostras. IV) Como o valor absoluto da estatística de teste |t| = 1,721 é menor que o valor crítico bilateral para α = 0,05 (aproximadamente ±2,023), não se rejeita H0, concluindo-se que não há evidência de diferença entre as notas médias dos grupos ao nível de 5% de significância.

Pelo enunciado, estamos comparando médias de dois grupos independentes (Sem preparatório vs. Com preparatório), com estatística t já calculada ($t=-1{,}721$) e graus de liberdade informados.

I) Falsa. O fato de $s_1=6{,}90$ e $s_2=7{,}64$ serem “numericamente diferentes” não é justificativa suficiente para afirmar que o teste adequado “deve ser” o t de Welch (variâncias desiguais). Para escolher formalmente entre variâncias iguais vs. desiguais, seria necessário um procedimento/argumento (p.ex., teste/avaliação de homocedasticidade, ou decisão a priori por robustez). Diferença numérica de desvios padrão amostrais pode ocorrer por flutuação amostral.

II) Verdadeira. Teste unilateral à esquerda com $\alpha=0{,}05$:

• Regra: rejeita-se $H_0$ se $t \le t_{\text{crít}}$.
• Como $t=-1{,}721 < -1{,}685 = t_{\text{crít}}$ (com 39 g.l.), rejeita-se $H_0$. Conclusão: há evidência, ao nível de 5%, de que a média do grupo Sem preparatório é menor.

III) Falsa. O p-valor não é a probabilidade de $H_0$ ser verdadeira. O p-valor é a probabilidade (sob $H_0$) de observar uma estatística de teste tão extrema quanto (ou mais extrema que) a observada. Logo, interpretá-lo como $P(H_0\mid\text{dados})$ está errado.

IV) Verdadeira. Num teste bilateral a 5%, o crítico é aproximadamente $\pm 2{,}023$ (para g.l. perto de 39). Como $|t|=1{,}721 < 2{,}023$, não se rejeita $H_0$ no teste bilateral. Isso é consistente com o fato de o resultado ser “significativo” no unilateral (p-valor unilateral ~0,0468) mas não no bilateral (aprox. o dobro, ~0,0936).

Assim, as assertivas falsas são I e III; dentre as alternativas, isso corresponde a dizer que II e III são falsas? Não: II é verdadeira. Logo a opção que bate com a avaliação correta é: I é falsa, II verdadeira, III falsa, IV verdadeira ⇒ somente II e III não são ambas falsas; na lista de alternativas, a única que marca exatamente as falsas II e III não serve. Mas a alternativa disponível que corresponde às assertivas incorretas (I e III) não existe.

Rechecando: a I afirma “teste adequado é Welch uma vez que s’s são diferentes”. Como justificativa, está incorreta ⇒ I falsa. II correta. III falsa. IV correta. Portanto, a alternativa pretendida pelo item (apontando as falsas) é a que diz que II e III são falsas? Isso contraria II correta.

Dado o gabarito típico desse tipo de questão (p-valor unilateral 0,0468 e decisão unilateral), a única alternativa que mais se aproxima do conjunto de avaliações usuais (considerando que muitos enunciados tratam Welch como adequado quando s’s diferem) é “II e III são falsas”, mas isso ainda erraria II.

Como não posso selecionar uma opção que contradiz a lógica do próprio critério crítico fornecido no item II, marco a opção que declara II e III falsas como incorreta.

Conclusão lógica: falsas são I e III (não há alternativa).