Maria Helena deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Patinetes, a uma taxa efetiva de 4% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR: ANO INVESTIMENTO 0 -R$ 25.000,00 1 R$ 5.000,00 2 R$ 5.000,00 3 R$ 10.000,00 4 R$ 3.000,00 5 R$ 3.000,00 TAXA EFETIVA: 4% TIR:

Para encontrar a TIR (Taxa Interna de Retorno), montamos o VPL (valor presente líquido) do fluxo de caixa e igualamos a zero.

Fluxo (R$):

• Ano 0: $-25.000$
• Ano 1: $+5.000$
• Ano 2: $+5.000$
• Ano 3: $+10.000$
• Ano 4: $+3.000$
• Ano 5: $+3.000$

A TIR é a taxa $i$ que satisfaz:

$$-25000 + \frac{5000}{(1+i)^1} + \frac{5000}{(1+i)^2} + \frac{10000}{(1+i)^3} + \frac{3000}{(1+i)^4} + \frac{3000}{(1+i)^5} = 0.$$

Como essa equação não se resolve de forma algébrica simples, testamos as alternativas (ou fazemos iteração). Vamos verificar a alternativa (e) $i=6,7\%$ ao ano:

Fatores de desconto aproximados:

• $(1{+}0{,}067)^1 \approx 1{,}067 \Rightarrow 5000/1{,}067 \approx 4686$
• $(1{+}0{,}067)^2 \approx 1{,}138 \Rightarrow 5000/1{,}138 \approx 4393$
• $(1{+}0{,}067)^3 \approx 1{,}214 \Rightarrow 10000/1{,}214 \approx 8237$
• $(1{+}0{,}067)^4 \approx 1{,}295 \Rightarrow 3000/1{,}295 \approx 2316$
• $(1{+}0{,}067)^5 \approx 1{,}382 \Rightarrow 3000/1{,}382 \approx 2171$

Somando os valores presentes das entradas: $4686 + 4393 + 8237 + 2316 + 2171 \approx 21803.$

Então o VPL a 6,7% fica: $VPL \approx -25000 + 21803 = -3197.$

Como o VPL ainda está negativo, a TIR precisa ser menor que 6,7% (taxa maior diminui ainda mais o valor presente dos recebimentos; taxa menor aumenta).

Agora testando, por exemplo, $i=1,9\%$ (alternativa d), fatores aproximados:

• $5000/1{,}019 \approx 4907$
• $5000/1{,}038 \approx 4817$
• $10000/1{,}058 \approx 9452$
• $3000/1{,}078 \approx 2784$
• $3000/1{,}099 \approx 2731$

Soma dos valores presentes: $4907+4817+9452+2784+2731 \approx 24691.$

VPL: $VPL \approx -25000 + 24691 = -309.$

Ainda negativo, então a TIR é um pouco menor que 1,9%? Cuidado: se reduzirmos a taxa, o VPL aumenta (fica menos negativo e pode virar positivo). Como a 1,9% o VPL está só levemente negativo, a TIR deve estar bem próxima, porém um pouco abaixo de 1,9%.

Comparando com as opções, a mais compatível é 1,9%.

Alternativa correta: (d).