Laika deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 5,4% ao ano. Conforme a tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR: ANO / INVESTIMENTO 0: -R$ 6.400,00 1: R$ 1.680,00 2: R$ 1.500,00 3: R$ 2.000,00 4: R$ 1.500,00 5: R$ 800,00 TAXA EFETIVA: 5,4%

Para encontrar a TIR (taxa interna de retorno), devemos achar a taxa $r$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa:

Fluxo (R$):

• $C_0=-6400$
• $C_1=1680$
• $C_2=1500$
• $C_3=2000$
• $C_4=1500$
• $C_5=800$

Equação do VPL: [ 0= -6400 + \frac{1680}{(1+r)^1}+\frac{1500}{(1+r)^2}+\frac{2000}{(1+r)^3}+\frac{1500}{(1+r)^4}+\frac{800}{(1+r)^5} ]

Vamos testar as alternativas (a TIR é a taxa que faz o VPL ficar próximo de zero).

Teste em $r=9{,}8\%$ (opção a):

• $(1+r)=1{,}098$
• VP(1): $1680/1{,}098\approx 1530{,}1$
• VP(2): $1500/1{,}098^2\approx 1244{,}0$
• VP(3): $2000/1{,}098^3\approx 1510{,}3$
• VP(4): $1500/1{,}098^4\approx 1028{,}2$
• VP(5): $800/1{,}098^5\approx 501{,}6$

Somando os valores presentes das entradas: [ 1530{,}1+1244{,}0+1510{,}3+1028{,}2+501{,}6=5814{,}2 ] Então: [ VPL\approx -6400 + 5814{,}2 = -585{,}8 ] Como o VPL ainda ficou negativo, a TIR real seria um pouco menor que 9,8%. Agora, vejamos uma taxa menor, por exemplo a opção b) 5,91%.

Teste em $r=5{,}91\%$ (opção b):

• $(1+r)=1{,}0591$
• VP(1): $1680/1{,}0591\approx 1586{,}2$
• VP(2): $1500/1{,}0591^2\approx 1337{,}0$
• VP(3): $2000/1{,}0591^3\approx 1682{,}0$
• VP(4): $1500/1{,}0591^4\approx 1192{,}0$
• VP(5): $800/1{,}0591^5\approx 597{,}0$

Soma: [ 1586{,}2+1337{,}0+1682{,}0+1192{,}0+597{,}0=6394{,}2 ] VPL: [ VPL\approx -6400 + 6394{,}2 = -5{,}8 ] Esse VPL ficou muito próximo de zero, então a TIR está praticamente em 5,91% ao ano.

Logo, a alternativa que corresponde ao valor da TIR é a b).

Alternativa correta: (b).