Maria Helena deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Patinetes, a uma taxa efetiva de 4% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR:

Para calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno), devemos encontrar a taxa $i$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa.

Fluxo (em R$):

• Ano 0: $-25.000$
• Ano 1: $+5.000$
• Ano 2: $+5.000$
• Ano 3: $+10.000$
• Ano 4: $+3.000$
• Ano 5: $+3.000$

A equação da TIR é:

$$-25000 + \frac{5000}{(1+i)^1} + \frac{5000}{(1+i)^2} + \frac{10000}{(1+i)^3} + \frac{3000}{(1+i)^4} + \frac{3000}{(1+i)^5} = 0.$$

Como não há solução algébrica simples, testamos taxas próximas e verificamos o sinal do VPL.

1. Teste em $i=4\%$:

• $\frac{5000}{1{,}04}=4807{,}69$
• $\frac{5000}{1{,}04^2}=4622{,}78$
• $\frac{10000}{1{,}04^3}=8889{,}00$
• $\frac{3000}{1{,}04^4}=2564{,}39$
• $\frac{3000}{1{,}04^5}=2465{,}76$

Somando entradas em VP: $4807{,}69+4622{,}78+8889{,}00+2564{,}39+2465{,}76=23349{,}62$.

VPL(4%) $=23349{,}62-25000=-1650{,}38$ (negativo). Logo, a TIR é menor que 4%.

2. Teste em $i=3{,}8\%$:

• $\frac{5000}{1{,}038}=4816{,}96$
• $\frac{5000}{1{,}038^2}=4640{,}04$
• $\frac{10000}{1{,}038^3}=8958{,}65$
• $\frac{3000}{1{,}038^4}=2582{,}90$
• $\frac{3000}{1{,}038^5}=2488{,}35$

Somando entradas em VP: $4816{,}96+4640{,}04+8958{,}65+2582{,}90+2488{,}35=23486{,}90$.

VPL(3,8%) $=23486{,}90-25000=-1513{,}10$ (ainda negativo, mas menos negativo que em 4%).

3. Teste em $i=2{,}3\%$ (para comparar com outra alternativa):

• $\frac{5000}{1{,}023}=4887{,}59$
• $\frac{5000}{1{,}023^2}=4777{,}12$
• $\frac{10000}{1{,}023^3}=9341{,}06$
• $\frac{3000}{1{,}023^4}=2735{,}56$
• $\frac{3000}{1{,}023^5}=2674{,}07$

Somando entradas em VP: $4887{,}59+4777{,}12+9341{,}06+2735{,}56+2674{,}07=24415{,}40$.

VPL(2,3%) $=24415{,}40-25000=-584{,}60$ (negativo, mais próximo de zero).

Isso indica que a TIR está ainda abaixo de 2,3%? Não: cuidado — se ao reduzir a taxa o VPL sobe (fica menos negativo), então para chegar a zero precisaríamos reduzir ainda mais a taxa (até possivelmente ficar próxima de 0 ou negativa). Vamos checar $i=0\%$:

4. Teste em $i=0\%$: Entradas: $5000+5000+10000+3000+3000=26000$. VPL(0%) $=26000-25000=+1000$ (positivo).

Conclusão: a TIR está entre 0% e 2,3% (pois em 0% é positivo e em 2,3% é negativo). Entre as alternativas, a que cai nesse intervalo é 1,9%.

Portanto, a alternativa que corresponde ao valor (aproximado) da TIR é a de 1,9%. Alternativa correta: (d).