Uma caixa que desloca-se 1,0 m ao longo de uma superfície horizontal, sofrendo a ação de uma força de 100 N aplicada por uma pessoa. Essa força forma um ângulo de 40º com a direção e sentido do movimento. Neste movimento verifica-se a ação de uma força atrito, que possui uma intensidade igual a 15% da força aplicada pela força. 5.1. Represente a caixa e todas as forças nela aplicadas. 5.2. Determine o módulo do trabalho realizado por cada força aplicada na caixa. 5.3. Determine o módulo do trabalho total realizado na caixa.

Dados:

• Deslocamento: $d=1{,}0\,\text{m}$ (horizontal)
• Força aplicada: $F=100\,\text{N}$, fazendo $40^\circ$ com a direção do movimento
• Atrito: $F_{at}=15\%\,F=0{,}15\cdot 100=15\,\text{N}$ (sentido contrário ao movimento)
• Considerando superfície horizontal, sem aceleração vertical: atuam também peso $P$ e normal $N$.

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5.1) Representação (Diagrama de Corpo Livre)

Na caixa atuam 4 forças:

1. Força aplicada $\vec F$ (100 N), inclinada de $40^\circ$ acima da horizontal, apontando para a frente.
2. Força de atrito $\vec F_{at}$ (15 N), horizontal e contrária ao movimento.
3. Peso $\vec P = m\vec g$, vertical para baixo.
4. Normal $\vec N$, vertical para cima.

(O movimento e o deslocamento são horizontais para a direita.)

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5.2) Módulo do trabalho de cada força

O trabalho de uma força constante é $W = F\,d\,\cos\theta$, onde $\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

a) Trabalho da força aplicada

O ângulo com o deslocamento é $40^\circ$: $W_F = 100\cdot 1{,}0\cdot \cos 40^\circ \approx 100\cdot 0{,}766 = 76{,}6\,\text{J}$ Módulo: $|W_F|\approx 76{,}6\,\text{J}$.

b) Trabalho da força de atrito

O atrito é contrário ao deslocamento ($\theta=180^\circ$): $W_{at} = 15\cdot 1{,}0\cdot \cos 180^\circ = 15\cdot 1\cdot (-1) = -15\,\text{J}$ Módulo: $|W_{at}|=15\,\text{J}$.

c) Trabalho do peso

O peso é vertical e o deslocamento é horizontal ($\theta=90^\circ$): $W_P = P\cdot d\cdot \cos 90^\circ = 0$ Módulo: $|W_P|=0\,\text{J}$.

d) Trabalho da normal

A normal também é vertical e o deslocamento é horizontal ($\theta=90^\circ$): $W_N = N\cdot d\cdot \cos 90^\circ = 0$ Módulo: $|W_N|=0\,\text{J}$.

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5.3) Módulo do trabalho total

O trabalho total é a soma algébrica dos trabalhos: $W_{tot} = W_F + W_{at} + W_N + W_P$ $W_{tot} \approx 76{,}6 + (-15) + 0 + 0 = 61{,}6\,\text{J}$ Módulo do trabalho total: $|W_{tot}|\approx 61{,}6\,\text{J}$.