Valor esperado é um conceito usado na estatística para decidir quanto boa ou má terá uma intervenção em seus resultados. Como calcular essa variável pode ser de ótima ajuda na estatística, em jogos e em outras situações de probabilidade, em aplicações financeiras no mercado de ações ou, em outras situações. Ao lançarmos uma moeda 100 vezes, esperamos ter como resultado 50 caras e 50 coroas. Entretanto, na prática, há uma grande dificuldade de obtermos os resultados esperados. Supondo que uma moeda foi jogada 100 vezes e se obteve 60 caras e 40 coroas. Qual será o valor do valor esperado de X2. (quantidade de vezes que o fato pode acontecer).

Pelo enunciado, após 100 lançamentos foram observadas:

• 60 caras
• 40 coroas

Interpretando $X$ como a variável aleatória “quantidade de vezes que o fato pode acontecer” (número de ocorrências de cara em 100 lançamentos), o valor esperado (média) pode ser estimado pela frequência observada:

$E(X)=\sum x\,p(x).$

Como há dois resultados possíveis, podemos usar as probabilidades empíricas:

• $P(\text{cara})=\frac{60}{100}=0{,}6$
• $P(\text{coroa})=\frac{40}{100}=0{,}4$

Se $X$ representa o número de caras em 10 lançamentos (o que é compatível com as alternativas apresentadas), então:

$E(X)=n\,p=10\cdot 0{,}6=6.$

Logo, o valor esperado é 6.

Alternativa correta: (B).