A empresa ABC S.A. está avaliando realizar dois projetos excludentes. O quadro abaixo apresenta o investimento inicial de cada um dos projetos (com sinal negativo), assim como o lucro estimado para os próximos cinco anos. Considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10% a.a., responda as perguntas a seguir (apresente os cálculos efetuados ou passo a passo realizado com a calculadora financeira): A. Calcule o Valor Presente Líquido (VPL) das dois projetos. Os dois projetos serão aceitos? Justifique a resposta. B. Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) dos dois projetos. Utilizando uma TMA de 10% a.a. e analisando o problema pela TIR, coloque os dois projetos em grau crescente de atratividade. Os dois projetos serão aceitos? Justifique a resposta.

A) VPL (TMA = 10% a.a.)

Fluxos (R$):

• Projeto 1: $CF_0=-10.000$; $CF_1=1.800$; $CF_2=2.100$; $CF_3=3.500$; $CF_4=4.000$; $CF_5=4.800$.
• Projeto 2: $CF_0=-15.000$; $CF_1=CF_2=CF_3=CF_4=CF_5=4.000$.

Fatores de desconto a 10%: $\frac{1}{1{,}1}=0{,}9090909$; $\frac{1}{1{,}1^2}=0{,}8264463$; $\frac{1}{1{,}1^3}=0{,}7513148$; $\frac{1}{1{,}1^4}=0{,}6830135$; $\frac{1}{1{,}1^5}=0{,}6209213$.

Projeto 1 – VPL

Valor presente das entradas:

• Ano 1: $1.800\cdot 0{,}9090909=1.636{,}36$
• Ano 2: $2.100\cdot 0{,}8264463=1.735{,}54$
• Ano 3: $3.500\cdot 0{,}7513148=2.629{,}60$
• Ano 4: $4.000\cdot 0{,}6830135=2.732{,}05$
• Ano 5: $4.800\cdot 0{,}6209213=2.980{,}42$

Somatório VP(entradas) = $1.636{,}36+1.735{,}54+2.629{,}60+2.732{,}05+2.980{,}42=11.713{,}97$

Então: $VPL_1 = -10.000 + 11.713{,}97 = \mathbf{1.713{,}97}$.

Projeto 2 – VPL

Valor presente das entradas: $VP = 4.000\cdot(0{,}9090909+0{,}8264463+0{,}7513148+0{,}6830135+0{,}6209213)$

Soma dos fatores = $3{,}7907868$

$VP = 4.000\cdot 3{,}7907868=15.163{,}15$

Então: $VPL_2 = -15.000 + 15.163{,}15 = \mathbf{163{,}15}$.

Decisão pelo VPL (TMA=10%)

• Como $VPL_1>0$ e $VPL_2>0$, ambos seriam aceitáveis se fossem projetos independentes.
• Porém, o enunciado diz que são excludentes (não dá para fazer os dois). Nesse caso, escolhe-se o de maior VPL: Projeto 1 (R$ 1.713,97) > Projeto 2 (R$ 163,15).

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B) TIR (Taxa Interna de Retorno) A TIR é a taxa $i$ que zera o VPL: $0 = \sum_{t=0}^{5} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$.

Projeto 2 – TIR

Equação: $15.000 = 4.000\cdot \frac{1-(1+i)^{-5}}{i}$ ou $\frac{1-(1+i)^{-5}}{i} = 3{,}75$.

Testando taxas (interpolação):

• A 11%: fator $\approx 3{,}6959$ (VP $\approx 14.783$) → VPL < 0
• A 10%: fator $=3{,}7908$ (VP $=15.163$) → VPL > 0

Como em 10% é positivo e em 11% é negativo, a TIR está entre 10% e 11%. Interpolando: $i\approx 10\% + \frac{163{,}15}{163{,}15 + 217{,}67}\cdot 1\% \approx 10{,}43\%$.

Logo, $\mathbf{TIR_2 \approx 10{,}43\%\ a.a.}$.

Projeto 1 – TIR

Vamos localizar a taxa que zera o VPL (por tentativa/interpolação).

• A 15%: VP entradas $\approx 1.565{,}22+1.587{,}90+2.300{,}94+2.287{,}30+2.386{,}17=10.127{,}53$ $VPL\approx 10.127{,}53-10.000=+127{,}53$ (positivo)

• A 16%: VP entradas $\approx 1.551{,}72+1.561{,}95+2.244{,}46+2.208{,}72+2.288{,}44=9.855{,}28$ $VPL\approx 9.855{,}28-10.000=-144{,}72$ (negativo)

Então a TIR está entre 15% e 16%. Interpolando: $TIR_1 \approx 15\% + \frac{127{,}53}{127{,}53+144{,}72}\cdot 1\% \approx 15{,}47\%$.

Logo, $\mathbf{TIR_1 \approx 15{,}47\%\ a.a.}$.

Ranking por atratividade (TIR) e aceitação (TMA=10%)

• $TIR_2\approx 10{,}43\%$ (um pouco acima de 10%)
• $TIR_1\approx 15{,}47\%$ (bem acima de 10%)

Grau crescente de atratividade (menor TIR → maior TIR):

1. Projeto 2
2. Projeto 1

Aceitação pela TIR (TMA=10%)

• Aceita se $TIR > TMA$.
• Como $TIR_1>10\%$ e $TIR_2>10\%$, ambos seriam aceitos se independentes.
• Sendo excludentes, pela TIR também escolheríamos o Projeto 1 (maior TIR).

Alternativa correta: (não se aplica — questão discursiva).