Antes de calcular o estado-limite de abertura de fissura, o engenheiro deve verificar se uma trinca é aberta na viga em análise. Imagine que você é o projetista de uma ponte em vigas, e a seção de sua longarina é do tipo "T", com inércia no estádio I, no valor Ic= 1.500.000cm4, e sua linha neutra encontra-se em yt = 47cm em relação à fibra mais tracionada. Sabendo que essa viga tem resistência à compressão de 30MPa e está submetida a um esforço de cálculo de 95kNm, é necessário verificar o estado-limite de abertura de fissura? Por quê?

Para saber se é necessário verificar o estado-limite de abertura de fissuras (ELS-F), primeiro verificamos se a seção está fissurada. Isso ocorre quando o momento solicitante supera o momento de fissuração $M_{cr}$.

1) Cálculo do momento de fissuração No estádio I (seção íntegra), pode-se estimar:

$$M_{cr}= f_{ct}\,\frac{I_c}{y_t}$$

onde:

• $I_c=1{.}500{.}000\ \text{cm}^4$
• $y_t=47\ \text{cm}$ (distância da linha neutra à fibra mais tracionada)
• $f_{ct}$ = resistência à tração do concreto (usada para fissuração)

Para concreto $f_{ck}=30\ \text{MPa}$, uma estimativa usual é:

$$f_{ct} \approx 0{,}3\, f_{ck}^{2/3}$$ $$f_{ct} \approx 0{,}3\,(30)^{2/3} \approx 2{,}90\ \text{MPa}$$

Convertendo: $2{,}90\ \text{MPa} \approx 0{,}290\ \text{kN/cm}^2$.

Então, o módulo resistente da fibra tracionada é:

$$W_t=\frac{I_c}{y_t}=\frac{1{.}500{.}000}{47}\approx 31{.}914{,}9\ \text{cm}^3$$

E:

$$M_{cr}=0{,}290\times 31{.}914{,}9\approx 9{.}255\ \text{kN·cm}$$

Convertendo para kN·m ($1\ \text{kN·m}=100\ \text{kN·cm}$):

$$M_{cr}\approx \frac{9{.}255}{100}=92{,}55\ \text{kN·m}$$

2) Comparação com o momento solicitante O enunciado informa esforço de cálculo (momento solicitante):

$$M_d=95\ \text{kN·m}$$

Como:

$$M_d (95) > M_{cr} (92{,}55)$$

a seção fissura.

3) Conclusão (por que verificar o ELS de fissuração?) Como a viga está trabalhando acima do momento de fissuração, existem fissuras (trincas abertas) e, portanto, é necessário verificar o estado-limite de abertura de fissuras.

Observação: entre as alternativas, a única que reflete a lógica correta é a que diz que $M_{cr}$ é menor que o solicitante, embora o valor numérico apresentado (77,65 kNm) não coincida com o cálculo acima usando as aproximações usuais para $f_{ct}$.