Questões de Teoria dos Números

Explore questões resolvidas de Teoria dos Números. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

96% confiança
Uma agência possui entre 150 e 180 clientes cadastrados em um programa de bonificação progressiva. Sabe-se que a quantidade de clientes atende aos seguintes critérios: - É um número primo. - É maior que 160 e menor que 175. - Quando dividido por 10, deixa resto 3. - A soma dos algarismos desse número é igual a 10. Com base nessas informações, qual é o número de clientes cadastrados nessa agência?
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96% confiança
Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar que tal proposição é verdadeira. I. Suponhamos que n é um inteiro divisível por 6, isto é, n = 6q, para algum inteiro q. II. Vamos analisar o dobro do número n. III. Logo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro q. É correto o que se afirma em:
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99% confiança
Se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números, MMC(x, y) = 10, e o produto xy = 130, qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de x e y?
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86% confiança
Se n é um número inteiro ímpar, então n^2 é ímpar. Um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: Suponhamos que n é ímpar, n = 2k + 1 para algum inteiro k. PORQUE q = 2k^2 + 2k é um inteiro. Portanto, n^2 é ímpar. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.
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99% confiança
Dados $a,b,c\in\mathbb{N}$, demonstre que se $a\le b$ então $c=b-a\iff c+a=b$.
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94% confiança
2 048 é um jogo de raciocínio on-line imperdível por sua mistura de movimentos simples com a necessidade de boa estratégia e inteligência. O jogo consiste de uma tela de 4 quadrados por 4 quadrados e começa com dois blocos com o número 2. Aperte uma das quatro setas de direção, e todos os números da tela se moverão no sentido indicado, até o fim da linha onde estão. Se um bloco encostar em outro com o mesmo número, eles se somam e viram um único bloco com o resultado da soma. O objetivo é alcançar um bloco com a soma de 2 048. Além disso, a cada jogada, um novo número (sempre uma potência de 2 inferior a 2048) é adicionado à tela, e, se você não somar números suficientes, a tela será toda preenchida e não haverá mais jogadas possíveis, então você perde. No exemplo a seguir, apertou-se a seta para a direita na primeira jogada, o que resultou no número 4 no final da segunda linha, além do aparecimento do número 2 na quarta linha. O objetivo do jogo 2048 é mover os blocos de números e somar potências de 2 iguais até atingir 2048. Ao alcançar esse objetivo, o jogador vence o jogo. Considerando que os quadrados perfeitos têm expoente par, quantos são os quadrados perfeitos distintos que aparecem na tela do jogo 2048 até o jogador vencê-lo? (Dica: 2048 = 2^11)
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