Uma agência possui entre 150 e 180 clientes cadastrados em um programa de bonificação progressiva. Sabe-se que a quantidade de clientes atende aos seguintes critérios: - É um número primo. - É maior que 160 e menor que 175. - Quando dividido por 10, deixa resto 3. - A soma dos algarismos desse número é igual a 10. Com base nessas informações, qual é o número de clientes cadastrados nessa agência?

Vamos filtrar usando as condições:

1. Maior que 160 e menor que 175
   Candidatos no intervalo: $161, 162, 163, \dots, 174$.

2. Ao dividir por 10, deixa resto 3
   Isso significa que o número termina em 3. No intervalo dado, os possíveis são: $163$ e $173$.

3. Soma dos algarismos igual a 10

• Para $163$: $1+6+3=10$ (serve)
• Para $173$: $1+7+3=11$ (não serve)

4. Número primo
   Como apenas $163$ sobrou, verificamos se é primo. Ele não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11 nem 13 (e $\sqrt{163}<13$), então é primo.

Logo, o número de clientes é 163.

Alternativa correta: A.