Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar que tal proposição é verdadeira. I. Suponhamos que n é um inteiro divisível por 6, isto é, n = 6q, para algum inteiro q. II. Vamos analisar o dobro do número n. III. Logo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro q. É correto o que se afirma em:

Queremos demonstrar a proposição: se um inteiro $n$ é divisível por 6, então $2n$ é divisível por 4.

I. Está correta: dizer que $n$ é divisível por 6 significa exatamente que existe um inteiro $q$ tal que $n=6q.$ Isso é a forma padrão de iniciar uma prova por definição de divisibilidade.

II. Também está correta: como a conclusão envolve $2n$, faz sentido “analisar o dobro de $n$”, isto é, calcular/reescrever $2n$ a partir da expressão de $n$.

III. Está correta e completa o argumento: Se $n=6q$, então $2n=2(6q)=12q=4(3q).$ Como $q$ é inteiro, então $k=3q$ também é inteiro, e assim $2n=4k,$ mostrando que $2n$ é divisível por 4.

Portanto, as três afirmações (I, II e III) estão corretas e formam uma demonstração válida.

Alternativa correta: (E).