Qual é a condição que um intervalo fechado [a, b] deve satisfazer para que o Teorema do Valor Intermediário seja aplicável?

Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), consideramos uma função contínua em um intervalo fechado ([a,b]). Para que ([a,b]) seja de fato um intervalo (com dois extremos distintos e ordem bem definida), é necessário que o extremo esquerdo seja menor que o extremo direito, isto é:

• Condição sobre o intervalo: $a < b$.

Se $a=b$, o “intervalo” se reduz a um único ponto ([a,a]), e não há um intervalo onde possamos garantir a existência de valores intermediários entre dois valores distintos da função.

Logo, a condição pedida para o intervalo fechado ([a,b]) (no sentido usual) é $a < b$.