O que significa que uma função é contínua de acordo com o teorema do valor intermediário?

Uma função ser contínua (no intervalo considerado) significa, informalmente, que ela “não dá saltos”: ao variar $x$ um pouquinho, o valor $f(x)$ varia também apenas um pouquinho.

No contexto do Teorema do Valor Intermediário (TVI), dizer que $f$ é contínua em $[a,b]$ garante que:

• se $f(a)$ e $f(b)$ são dois valores reais, então para qualquer número $k$ entre $f(a)$ e $f(b)$ (isto é, $\min\{f(a),f(b)\} \le k \le \max\{f(a),f(b)\}$),
• existe pelo menos um $c \in [a,b]$ tal que $f(c)=k$.

Em outras palavras: uma função contínua em $[a,b]$ assume todos os valores intermediários entre $f(a)$ e $f(b)$.

Exemplo clássico: se $f$ é contínua em $[a,b]$ e $f(a)<0$ e $f(b)>0$, então existe $c\in(a,b)$ tal que $f(c)=0$ (a função cruza o eixo $x$ em algum ponto do intervalo).

Alternativa correta: (não há opções).