Qual é a propriedade que permite passar uma constante multiplicando um limite?

Questão

Qual é a propriedade que permite passar uma constante multiplicando um limite?

Resposta

95%

É a propriedade do múltiplo constante (ou linearidade do limite):

Se cc é constante e limxaf(x)=L \lim_{x\to a} f(x)=L, então limxa(cf(x))=climxaf(x)=cL.\lim_{x\to a} \big(c\,f(x)\big)=c\,\lim_{x\to a} f(x)=cL.

Explicação

A propriedade pedida é a que garante que uma constante não depende de xx e, portanto, pode “sair” do limite multiplicando o resultado.

Passo a passo:

  1. Suponha que existe o limite limxaf(x)=L\lim_{x\to a} f(x)=L.
  2. Multiplicar a função por uma constante cc apenas “escala” seus valores, sem alterar o comportamento de aproximação.
  3. Assim, o limite do produto por constante é o produto da constante pelo limite: limxa(cf(x))=climxaf(x)=cL.\lim_{x\to a} (c f(x)) = c\,\lim_{x\to a} f(x) = cL.

Como não há alternativas fornecidas, a resposta é o nome da propriedade.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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