Seja a função g(x) = sen(x) no intervalo [0, π/2]. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, qual das alternativas é verdadeira?

A função dada é $g(x)=\sin(x)$ no intervalo $[0,\pi/2]$.

1. Continuidade (hipótese do TVI): A função seno é contínua em todo $\mathbb{R}$, portanto é contínua em $[0,\pi/2]$.

2. Valores nas extremidades do intervalo:

$$g(0)=\sin(0)=0$$ $$g\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$$

Logo, $g(0)=0$ e $g(\pi/2)=1$, então

$$g(0) < g\left(\frac{\pi}{2}\right).$$

3. Relação com o Teorema do Valor Intermediário: Como $g$ é contínua em $[0,\pi/2]$, pelo TVI ela assume todos os valores intermediários entre $0$ e $1$ nesse intervalo. Isso confirma que as alternativas que negam continuidade ou valores intermediários são falsas.