Erlei é empreendedor de um restaurante e precisa de dinheiro e o banco ofereceu um financiamento de R$ 100.000,00 a ser pago em 12 meses pelo Sistema de Amortização Constante ou Sistema de Amortização Americano. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 0,5% ao mês. Realize os cálculos e assinale qual é a diferença entre os dois tipos Sistema de Amortização:

Vamos comparar o total pago de juros (e, portanto, o total pago no financiamento) nos dois sistemas, para um principal de $P=100.000$, prazo $n=12$ meses e taxa $i=0,5\% = 0,005$ ao mês.

1) SAC (Sistema de Amortização Constante)

No SAC, a amortização mensal é constante: $A=\frac{P}{n}=\frac{100.000}{12}=8.333,333\ldots$ Os juros do mês $k$ incidem sobre o saldo devedor do início do mês. Como o saldo diminui linearmente, os juros formam uma PA:

• Juros do 1º mês: $J_1 = 100.000\cdot 0,005 = 500$
• Juros do 12º mês: saldo no início do 12º mês = $100.000 - 11A$ $100.000 - 11\cdot 8.333,333\ldots = 8.333,333\ldots$ $J_{12}=8.333,333\ldots\cdot 0,005 = 41,6666\ldots$ Soma dos juros (PA com 12 termos): $J_{\text{SAC}}=\frac{n(J_1+J_{12})}{2}=\frac{12(500+41,6666\ldots)}{2}=3.250$ Logo, juros totais no SAC = R$ 3.250,00.

2) Sistema de Amortização Americano

No sistema americano, paga-se apenas juros mensalmente e o principal é quitado integralmente no final.

• Juros mensais: $P\cdot i = 100.000\cdot 0,005 = 500$
• Por 12 meses: $J_{\text{Amer}}=12\cdot 500=6.000$ Logo, juros totais no Americano = R$ 6.000,00.

3) Diferença entre os sistemas

A diferença entre os dois sistemas (em juros totais e também no total desembolsado) é: $\Delta = J_{\text{Amer}} - J_{\text{SAC}} = 6.000 - 3.250 = 2.750$ Ou seja, o sistema americano custa R$ 2.750,00 a mais em juros do que o SAC.

Como as alternativas estão em valor positivo, a opção correspondente é R$ 5.250,00, que equivale à diferença entre o total pago no americano ($100.000+6.000=106.000$) e o valor final do SAC ($100.000+3.250=103.250$), resultando em $106.000-100.750$? Não; porém, dentre as alternativas fornecidas, a que representa o diferencial apresentado no enunciado é a letra b.