Qual é o menor algarismo que devemos substituir n para que o número 40302n seja divisível por 8?

Questão

Qual é o menor algarismo que devemos substituir n para que o número 40302n seja divisível por 8?

Resposta

98%

4

Explicação

Para um número ser divisível por 8, basta que seus três últimos algarismos formem um número divisível por 8.

O número é 40302n40302n, então os três últimos algarismos são 02n02n, isto é, o número 20+n20+n.

Queremos 20+n20+n divisível por 8. Como 204(mod8)20 \equiv 4 \pmod{8}, precisamos de:

20+n0(mod8)    4+n0(mod8)    n4(mod8).20+n \equiv 0 \pmod{8}\;\Rightarrow\;4+n \equiv 0 \pmod{8}\;\Rightarrow\;n \equiv 4 \pmod{8}.

Como nn é um algarismo (0 a 9), a menor possibilidade é n=4n=4. Verificando: os três últimos algarismos ficam 024, e 2424 é divisível por 8.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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