Observe o número a seguir 40302n. Colocando 0 no lugar de n, o número será divisível por: 3? 4? 5? 8? 9? 10?

Questão

Observe o número a seguir 40302n. Colocando 0 no lugar de n, o número será divisível por: 3? 4? 5? 8? 9? 10?

Resposta

98%

Substituindo n=0n=0, o número fica 403020.

1) Divisível por 3? Soma dos algarismos: 4+0+3+0+2+0=94+0+3+0+2+0=9. Como 99 é múltiplo de 33, 403020 é divisível por 3.

2) Divisível por 4? Basta olhar os 2 últimos algarismos: 20. Como 2020 é múltiplo de 44, é divisível por 4.

3) Divisível por 5? Termina em 0 ou 5. Termina em 0, então é divisível por 5.

4) Divisível por 8? Basta olhar os 3 últimos algarismos: 020 (isto é, 20). Como 2020 não é múltiplo de 88 (pois 82=168\cdot 2=16 e 83=248\cdot 3=24), não é divisível por 8.

5) Divisível por 9? Soma dos algarismos é 99. Como 99 é múltiplo de 99, é divisível por 9.

6) Divisível por 10? Termina em 0. Termina em 0, então é divisível por 10.

Conclusão: 403020 é divisível por 3, 4, 5, 9 e 10, e não é divisível por 8.

Alternativa correta: (sem alternativas).

Explicação

Substitui-se n=0n=0 em 40302n, obtendo 403020. Em seguida aplicam-se as regras de divisibilidade:

  • Por 3 e por 9: soma dos algarismos =9=9.
  • Por 4: dois últimos algarismos 20.
  • Por 5: termina em 0.
  • Por 8: três últimos algarismos 020 (=20), que não é múltiplo de 8.
  • Por 10: termina em 0.

Assim, é divisível por 3, 4, 5, 9 e 10; não é por 8.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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